bolaTrazado de la Mediatriz de un segmento

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  1. Construcción:
    • Partimos un segmento cualquiera de extremos A y B (Ejecuta hasta el paso 6)
    • Tomamos una distancia arbitraria r de modo que ésta sea mayor que la mitad de nuestro segmento AB. (Paso 7)
    • Tracemos las circunferencias de centro A y radio r y la de centro B y radio r.(Paso 9)
    • Ambas circunferencias se cortan en dos puntos C y D, porque r es mayor que la mitad del segmento AB.(Paso 10)
    • La recta que une C y D es la mediatriz buscada. (Ejecuta hasta el paso 12)
  2. Justificación:
    • Llamemos M al punto de corte del segmento inicial con la recta construida.
    • Si consideramos los Triángulos: ACD y BCD, éstos son congruentes porque tienen los 3 lados iguales (Criterio 3), por tanto, sus ángulos son iguales dos a dos.
    • En particular, los ángulos ACM y BCM deben ser iguales.
    • Por tanto los triángulos ACM y BCM son congruentes por tener un ángulo igual y los lados que lo comprenden iguales (Criterio 1).
    • Así pues los ángulos AMC y BMC deben ser iguales y, además, suman un llano, por tanto, son rectos. Además, AM = BM.
  3. Cualquier punto que esté en la Mediatriz equidista de los extremos del segmento.
    • Tomemos un punto E cualquiera en la Mediatriz. (Paso 13)
    • Los triángulos AEM y BEM son congruentes porque tienen un ángulo igual (el recto) y los lados que lo comprenden también iguales (Criterio 1). (Paso 15)
    • En consecuencia AE = BE.
  4. Si un punto equidista de los extremos del segmento, está en la Mediatriz.
    • Tomemos un punto cualquiera F que equidiste de A y B. (Ejecuta hasta el paso 19 y mueve F)
    • Considerando los triángulos AFM y BFM son congruentes porque tienen los 3 lados iguales (Criterio 3)
    • Entonces los ángulos AMF y BMF deben ser iguales y, además, suman un llano, por tanto, son rectos. En consecuencia, F debe estar en la Mediatriz.