bolaDividir un ángulo dado en dos mitades: trazado de la Bisectriz.

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  1. Construcción:
    • Partimos de un ángulo α, cuyo vértice esté en un punto A. (Paso 7)
    • Tomamos una distancia cualquiera r y tracemos la circunferencia de centro A y radio r. (Paso 9)
    • Sean D y E los puntos de intersección de la circunferencia anterior con las dos semirectas que definen α. (Paso 11)
    • Tomemos otra distancia arbitraria s siempre que sea mayor que la mitad de la distancia entre D y E. (Paso 12)
    • Tracemos las circunferencias de centro D y radio s y de centro E y radio s.(Paso 14)
    • Como hemos tomado s mayor que la mitad de la distancia entre D y E ambas circunferencias se cortarán en dos puntos F y G. (Paso 17)
    • Uniendo F con G obtenemos una recta que pasa por A y que divide a α en dos partes iguales: β1 = β2. (Paso 22)
    • A la recta definida por F y G se le llama Bisectriz de α
  2. Justificación:
    • Los triángulos AEF y ADF son congruentes son congruentes porque tienen los 3 lados iguales (Criterio 3)
    • En consecuencia, β1 = β2
  3. Cualquier punto que esté en la Bisectriz equidista de las semirectas que definen el ángulo.
    • Tomemos un punto K cualquiera en la Bisectriz y tracemos las perpendiculares a las semirectas que definen el ángulo desde K.
    • Llamemos F1 y F2 a los puntos de intersección entre las perpendiculares anteriores y las semirectas de ángulo. (Paso 30)
    • Los triángulos AF1K y AF2K son congruentes porque tienen dos ángulos iguales (β1 = β2 y un ángulo recto) y el lado opuesto a uno de ellos igual: AK. (Criterio 2: RA.5)
    • En consecuencia, KF1 = KF2
  4. Si un punto equidista de las semirectas que definen el ángulo y el punto es interior al ángulo, está en la Bisectriz
    Lo dejamos como ejercicio por su sencillez.