bolaRelación entre Ángulos semiinscritos y ángulos centrales

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Disponemos de una circunferencia de centro O, un punto A sobre la circunferencia desde el que se traza una cuerda que corta nuevamente a la circunferencia en B. Así mismo, la recta tangente a la circunferencia en A.
Con ello tenemos un ángulo semiinscrito α determinado por la tangente y la cuerda y su ángulo central correspondiente β definido por los puntos A, O y B.
Considerando ahora el diámetro perpendicular a la recta tangente en A, aparecen dos ángulos:

Basta razonar ahora en términos de ángulos centrales y ángulos inscritos y con las relaciones enumeradas arriba se obtiene que: β = 2 · α

Si manipulas los puntos A y B en el Applet, te encontrarás con todas las situaciones posibles.

Podrás observar que, el punto B sólo se puede mover a lo largo de una semicircunferencia pero esto no supone ninguna restricción porque las situaciones en otro caso serían simétricas a las que puedes observar.