bolaMedianas y Baricentro. Propiedades

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  1. Veamos primero para las medianas de los lados AB y BC que, si ambas se cortan en un punto G, Mc es el punto medio del AB y Mb es el punto medio del AC, se cumple:
    CG = 2GMc y que BG = 2GMb
    • Construyamos nuestro triángulo de partida: ABC.(Ejecuta hasta el paso 6)
    • Determinemos el Punto Medio del lado AB (Mc) y el del lado AC (Mb). (Hasta el paso 8)
    • Aplicando el segundo corolario de Thales se verifica verifica que: (Paso 10)
      Aplicando Thales(1)[LaTeX]
    • Tracemos las medianas correspondientes a los lados AB y AC y sea G el punto donde se cortan. (Paso 13)
    • Dibujemos ahora el punto medio del segmento GB: N' , y el punto medio del segmento GC: N' (Paso 17)
    • Aplicando el segundo corolario de Thales se verifica verifica que: (Paso 19)
      Aplicando Thales(2)[LaTeX]
    • Si la recta determinada por MbMc y la determinada por N'M' son paralelas, podemos asegurar la siguiente igualdad de ángulos: α1 = α2 y β1 = β2
    • En consecuencia, los triángulos GN'M' y GMbMc son congruentes por tener 2 ángulos iguales y el lado comprendido igual (Criterio 2). Ello nos permite concluir que: (Paso 24)
      Conclusión[LaTeX]
  2. Del mismo modo veríamos que, si llamamos G' al punto de corte de las medianas correspondientes al lado AB y BC, Mc es el punto medio del AB y Ma es el punto medio del BC, se cumple:
    CG' = 2G'Mc y que BG' = 2G'Mb (Ejecuta hasta el final)
  3. En consecuencia, G = G' y éste punto corte de las tres Medianas le llamamos Baricentro.