bolaInversión de una Recta respecto a una Circunferencia

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Vamos a dar el proceso de construcción de la circunferrencia que es inversa de una recta y, después, vamos a justificar que, en efecto, el inverso de cualquier punto de la recta, está en esa circunferencia.
  1. Construcción
    • Comenzamos por tomar una circunferencia cualquiera y una recta. Ejecuta hasta el paso 6 del Applet y modifica el centro y el radio de la circunferencia y la recta que determinan los puntos P1 y P2. Asegúrate de que la recta no pasa por el centro de la circunferencia.
    • Tracemos la perpendicular a la recta por el centro O y determinemos el punto de corte A (Paso 8)
    • Tracemos el inverso de A respecto a la Circunferencia que lo llamamos A'. (Paso 16)
    • La circunferencia de diámetro OA' es la que estamos buscando (Ejecuta hasta el paso 18)
  2. Justificación: comprobemos ahora que cualquier punto B en la recta de partida tiene su inverso en la circunferencia obtenida:
    • Sea B un punto cualquiera de la recta (Paso 19)
    • Tracemos el inverso de B respecto a la Circunferencia inicial que lo llamamos B'. (Paso 30)
    • Sea C el pie de la perpendicular a OA por B' (Paso 33)
    • Basta ahora observar las relaciones de proporcionalidad que aparecen explicadas en el Applet (Ejecuta hasta el final):
      Aplicando proporcionalidad LaTeX
  3. Mueve el punto A a través de la recta y verás el recorrido de A'.